(1808-1867) az első zenei útmutatásokat apjától, Christian Müllertől kapta, aki nagybőgős és fagottos volt. 1827-ben, tizenkilenc éves korában már a darmstadti udvari zenekar tagja volt, és néhány évvel később szólistaként is fellépett. 1838. december 6-ikán a darmstadti színházban közzeneként bemutatta szerzeményét: Introduction und Variationen über ein Thema von Haydn. 1839-ben Párizsban lépett fel, majd Londonban koncertezett két hónapon át,J. Staudigl basszistával együtt előadta Mozart koncertáriáját, a Per questa bella mano-t. 1847-ben Oroszországban turnézott. 1851 -ben fél évig Londonban az Operaház szólistája volt. Járt Stockholmban, Brüsszelben és másutt is.Barátai Bass-Müller-nek becézték és a zenekarban koncertmesteri címmel tüntették ki. Berlioz emlékirataiban nagy elismeréssel említi meg a hatalmas termetű művészt, aki ugyancsak óriási, négyhúros hangszerén játszi könnyedséggel, nemes hangon szólaltatta meg a legnehezebb részeket is. Müller érdekes elméleti munkája: Über den Kontra-Bass und dessen Behandlung.